//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
//
// 问总共有多少条不同的路径？
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// 示例 1：
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//输入：m = 3, n = 7
//输出：28
//
// 示例 2：
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//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
//
//
// 示例 3：
//
//
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
//
//
// 示例 4：
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//
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6
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// 提示：
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//
// 1 <= m, n <= 100
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
function uniquePaths(m: number, n: number): number {
    /*
        1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
        dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
        2.确定递推公式
        想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
        此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。
        那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
        3.dp数组的初始化
        首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
        4.确定遍历顺序
        这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
        5.
     */
    // 生成二维数组
    let dp : number[][] = new Array(m).fill(0).map(() => [])
    for (let i = 0; i < m;i ++) {
        for (let j = 0; j < n; j ++) {
            if (i === 0 || j === 0) {
                dp[i][j] = 1
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
            }

        }
    }


    return dp[m - 1][n - 1]
};
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
